Разбор задачи «Степень числа»

1. Идея

Нужно вычислить число a в степени b, то есть произведение b одинаковых множителей a.

По условию требуется сделать это именно через цикл:

• завести переменную res = 1;
• b раз умножить её на a.

Это напрямую соответствует определению степени:

• a^0 = 1,
• a^1 = a,
• a^2 = a * a,
• и так далее.

2. Наблюдения

Наблюдение 1

Если b = 0, то множителей нет вообще, и по определению результат равен 1.

Именно поэтому начальное значение переменной результата должно быть 1.

Наблюдение 2

После каждого умножения на a значение res становится на одну степень больше:

• сначала res = 1, это a^0,
• после первого умножения res = a, это a^1,
• после второго умножения res = a * a, это a^2,
• ...
• после b умножений получим a^b.

Наблюдение 3

Ограничения маленькие: b <= 18, поэтому обычный цикл полностью подходит.

3. Алгоритм

1. Считать a и b.
2. Создать переменную res и присвоить ей 1.
3. Повторить b раз:
   • умножить res на a.
4. Вывести res.

4. Почему это работает

Докажем по шагам.

Изначально res = 1. Это правильно, потому что до начала цикла произведение нуля множителей равно 1, то есть a^0.

Дальше на каждом шаге цикла мы делаем:

• res = res * a.

Если до текущего шага в res было значение a^k, то после умножения станет a^(k+1).

Значит:

• после 0 шагов имеем a^0,
• после 1 шага имеем a^1,
• после 2 шагов имеем a^2,
• ...
• после b шагов имеем a^b.

Именно это и требуется найти.

5. Сложность

Цикл выполняется b раз, в каждой итерации одна операция умножения.

• Время: O(b)
• Память: O(1)

6. Код на C++17

#include <iostream>
using namespace std;

int main() {
    long long a;
    int b;
    cin >> a >> b;

    long long res = 1;
    for (int i = 0; i < b; i++) {
        res *= a;
    }

    cout << res << '\n';
    return 0;
}

7. Код на Python 3

a, b = map(int, input().split())

res = 1
for _ in range(b):
    res *= a

print(res)