Энергоячейки склада

Очки: 160

Ограничение по времени: 1.0s

Ограничение по памяти: 64M

Автор:

montes332

Problem types

Allowed languages

C++, Python

На автоматизированном складе есть контейнеры с номерами от 1 до L.

У каждого контейнера есть энергетическая ценность, которая вычисляется так: берётся наибольшая степень двойки, на которую делится номер контейнера. Иначе говоря, для контейнера с номером x его ценность равна значению младшего установленного бита числа x.

Например:

контейнер 1 имеет ценность 1;
контейнер 6 имеет ценность 2;
контейнер 12 имеет ценность 4;
контейнер 16 имеет ценность 16.

Роботу нужно выбрать несколько различных контейнеров так, чтобы сумма их энергетических ценностей была ровно S.

Требуется определить, можно ли это сделать. Если можно, выведите любой подходящий набор контейнеров.

Входные данные

В единственной строке записаны два целых числа:

S — требуемая суммарная энергетическая ценность;
L — максимальный номер контейнера.

Выходные данные

Если подобрать набор невозможно, выведите -1.

Иначе в первой строке выведите число k — количество выбранных контейнеров.

Во второй строке выведите k различных целых чисел — номера выбранных контейнеров.

Если решений несколько, разрешается вывести любое.

Ограничения

1 <= S <= 100000
1 <= L <= 100000

Примеры

Пример 1

Входные данные

5 6

Выходные данные

4
6 5 3 1

Пример 2

Входные данные

3 2

Выходные данные

2
2 1

Пример 3

Входные данные

7 4

Выходные данные

3
4 3 2